- 单选题设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。
- A 、矩阵A的任意两个列向量线性相关
- B 、矩阵A的任意两个列向量线性无关
- C 、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
- D 、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

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【正确答案:D】
线性方程组Ax=0有非零解,则|A|=0, 因而r (A)

- 1 【单选题】若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是( )。
- A 、Ax=0仅有零解
- B 、Ax=0必有非零解
- C 、Ax=0 一定无解
- D 、Ax=b必有无穷多解
- 2 【单选题】己知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r (A) =n-2,为任意常数,则Ax= B的通解为( )。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 3 【单选题】矩阵的逆矩阵是()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 4 【单选题】设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。
- A 、矩阵A的任意两个列向量线性相关
- B 、矩阵A的任意两个列向量线性无关
- C 、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
- D 、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
- 5 【单选题】已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r (A) =n-2, 为其线性无关的解向量, 为任意常数,则Ax=B的通解为( )。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 6 【单选题】若非齐次线性方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是( )。
- A 、Ax=0 仅有零解
- B 、Ax=0必有非零解
- C 、 Ax=0一定无解
- D 、Ax=b必有无穷多解
- 7 【单选题】设A是3阶矩阵,是3阶可逆矩阵,且若矩阵()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 8 【单选题】设 是线性方程组Ax=b的两个不同的解,是导出组Ax= =0的基础解系, 是任意常数,则Ax=b的通解是()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 9 【单选题】设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()。
- A 、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解
- B 、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解
- C 、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解
- D 、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解
- 10 【单选题】齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则( )。
- A 、λ=-2且|B|=0
- B 、λ=-2且|B|≠0
- C 、λ=1且|B|=0
- D 、λ=1且|B|≠0
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