参考答案

(1)上行股价=10×(1+25%)=12.50(元)下行股价=10×(1-20%)=8(元)
(2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.50(元)股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)
(3)套期保值比率=期权价值变化/股价变化=(6.5-2)/(12.5-8)=1
(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)借款数额=(到期日下行股价×套期保值率-股价下行时期权到期日价值)/(1+6%×9/12)=(8×1-2)/(1+4.5%)=5.74(元)
(5)期权价值=购买股票支出-借款=10×1-5.74=4.26(元)

(6)期望报酬率=6%×9/12=上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率4.5%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)4.5%=上行概率×45%-20%

解得：上行概率=0.5444，下行概率=1-0.5444=0.4556

期权9个月后的期望价值=0.5444×6.5+0.4556×2=4.45(元)

期权的现值=4.45/(1+4.5%)=4.26(元)

【提示】在建立对冲组合时：股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×(1+r)由此可知：借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)