- 计算分析题
题干：甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。（3）甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。（5）甲公司适用的企业所得税税率为25%。（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
题目：如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。
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参考答案目前甲公司的税后股权资本成本为0.715/22+8%=11.25%，则税前股权资本成本为：11.25%/（1-25%）=15%；要使该筹资方案可行，则可转换债券的税前资本成本必须大于等风险普通债券的市场利率10%，同时小于税前股权资本成本15%。如果可转换债券的税前资本成本为10%，此时其票面利率为r1，则有：
NPV=1000×r1×（P/A，10%，4）+1197.23×（P/F，10%，4）-1000=1000×3.1699×r1+1197.23×0.6830-1000=0
r1=5.75%，由于修改后的票面利率需为整数，所以，修改后的票面利率最低为6%。
如果可转换债券的税前资本成本为15%，此时其票面利率为r2，则有：
NPV=1000×r2×（P/A，15%，4）+1197.23×（P/F，15%，4）-1000=1000×2.8550×r2+1197.23×0.5718-1000=0
r2=11%。
因此，使该筹资方案可行的票面利率区间为6%-11%。
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