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  • 计算分析题假设ABC公司股票目前的市场价格为28元,而在一年后的价格可能是40元和20元两种情况之一。再假定存在一份以100股该种股票为标的资产的看涨期权,期限是一年,执行价格为28元。投资者可以按10%的无风险利率借款。购进上述股票且按无风险利率10%借入资金,同时售出一份以100股该股票为标的资产的看涨期权。要求:(1)根据复制原理,计算购进股票的数量、按无风险利率借入资金的数额以及一份该股票的看涨期权的价值。(2)根据风险中性原理,计算一份该股票的看涨期权的价值。(3)根据单期二叉树期权定价模型,计算一份该股票的看涨期权的价值。(4)若目前一份以100股该股票为标的资产的看涨期权的市场价格为600元,按上述组合投资者能否获利。

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参考答案

(1)根据复制原理:购进H股上述股票且按无风险利率10%借入资金,借款数额设定为Y,期权的价值为

若股价上升到40元时,售出1份该股票的看涨期权的清偿结果:-100×(40-28)=-1200(元),同时出售H股股票,偿还借人的Y元资金的清偿结果:H×40-Y×(1+10%)=40H-1.1Y;

若股价下降到20元时,售出1份该股票的看涨期权的清偿结果为0,同时出售H股股票,偿还借入的Y元资金的清偿结果:H×20-Y×(1+10%)=20H-1.1Y。

任何一种价格情形,其现金流量为0。则:40H-1.1Y-1200=0(1)20H-1.1Y-0=0(2),解得:H=60(股),Y=1091(元)

目前购进H股上述股票且按无风险利率10%借

-Y=28×60-1091=589(元)。

(2)根据风险中性原理:期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比

=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比股价上升百分比

=(40-28)/28=42.86%,股价下降百分比=(20-28)/28=-28.57%

期权一年后的期望价值=54%×1200+(1-54%)×0=648(元)

期权的现值=648/(1+10%)=589(元)。

(3)根据单期二叉树期权定价模型:

(4)由于目前以一份100股该股票为标的资产的看涨期权的市场价格为600元,高于期权的价值589元,所以,该组合可以盈利。

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