- 单选题设A为m ×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）。
- A 、矩阵A的任意两个列向量线性相关
- B 、矩阵A的任意两个列向量线性无关
- C 、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
- D 、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
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参考答案【正确答案：D】
本题考查线性齐次方程组解的基本知识，矩阵的秩和矩阵列向量组的线性相关性。
已知齐次线性方程组Ax = 0(其中A为m×n矩阵），有非零解的充分必要条件是：
设R(A) = r，当r
由此可推出矩阵的列向量构成的向量组线性相关，即存在一组不全为零的数
。矩阵A的列向量整体是线性相关的，但并不能说明A的任意两个列向量也是线性相关的。可举一例：
，这个矩阵对应的齐次方程组就有无穷多解，因为R(A)= 2<3，然而矩阵中第一列和第二列或者第三列线性无关，第二列和第三列线性相关，所以选项A、B和C错误。
。矩阵A的列向量整体是线性相关的，但并不能说明A的任意两个列向量也是线性相关的。可举一例：，这个矩阵对应的齐次方程组就有无穷多解，因为R(A)= 2<3，然而矩阵中第一列和第二列或者第三列线性无关，第二列和第三列线性相关，所以选项A、B和C错误。 
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- D 、Ax=b必有无穷多解
