- 单选题设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）。
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- D 、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解
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参考答案【正确答案：D】
由解的判定定理知，对Ax=b，若有
，则Ax=b一定有解。进一步，若r=n，则Ax=b有惟一解；若r＜n，则Ax=b有无穷多解。而对Ax=0一定有解，且设r（A）=r，则若r=n，Ax=0仅有零解；若r＜n，Ax=0有非零解。
因此，若Ax=b有无穷多解，则必有r（A）=r（A）=r＜n，Ax=0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r（A）=r=n（或＜n），并不能推导出
，所以Ax=b可能无解，更谈不上有惟一解或无穷多解。
，所以Ax=b可能无解，更谈不上有惟一解或无穷多解。 
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