【正确答案:A】
本题考查多元函数微分学的概念性问题,涉及多元函数偏导数与多元函数连 续等概念,需记忆下图的关系式方可快速解答:
可知,函数可微不能推出一阶偏导数存在,而函数一阶偏导数存在可以推出函数可 微,故而是必要条件。
【正确答案:D】
本题考查空间解析几何中平面的基本性质和运算。
若某平面π平行于y0z坐标面,则平面π的法向量平行于x轴,可取n=(1,0,0),利 用平面Ax + By + Cz+D = 0所对应的法向量n = (A,B,C)可知,选项D正确。
【正确答案:B】
本题考查定积分的基本几何应用。注意积分
区间是选择x轴方便,还是选择y轴方便。
如解图所示,本题所求图形面积即为阴影图形面积,此时选择积分区间为y轴较方便。
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【单选题】
设函数 f(x),g(x)在[a,b]上均可导(a<b),且恒正,若 f ix)g{x)+f(,x)g ix) >0,则当x∈(a,b)时,下列不等式中成立的是:
-
-
A
、
-
B
、
-
C
、f(x)g(x)>f(a)g(a)
-
D
、f(x)g(x)>f(b)g(,b)
【正确答案:C】
本题考查导数的基本应用与计算。
已知 f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且恒正,
设 H{x) =f(x)g(x), 则
所以函数H{x) =f(x)g(x)在x∈ (a,b)时单调增
加,因此有 H(a)<H(x)
【正确答案:B】
本题考查简单的二阶常微分方程求解,这是最简单的形式,直接进行两次积分 即可。
【正确答案:B】
本题考查向量代数的基本运算。
方法1:
【正确答案:D】
本题考查一阶导数的应用。
驻点是函数的导数为0或者导数不存在的点,本题中函数明显是光滑连续的,所以对
函数求导,有
= 4x+a,将x=1代入得到
(1)=4+a = 0,解出a = —4。
【正确答案:A】
本题考查变限定积分求导的基本概念。
变限定积分求导的完整形式如下:
将上下限的函数分别代入f(t)即可,别忘记乘以它们各自对x的导数,易知正确答 案为A。
逐步计算如下:
【正确答案:D】
本题考查奇偶函数的性质。当f(-x) = -f(x)时,f(x)为奇函数;当f(-x) = f(x)时,f(x)为偶函数。
方法1:
选项 D,设f(x)=g[g(x)],则
方法2:
采用特殊值法,题中f(X)是偶函数,g(X)是奇函数,可设f(X) =
g(X) =X,则选 项A、B、C均是偶函数,错误。
【正确答案:B】
本题考查基本极限公式以及无穷小量的性质。
选项A和C都是基本极限公式,成立。
选项B,
是无穷小,sinx是有界函数,无穷小乘以有界函数的值为无穷小量,也就是0,故选项B不成立。
选项D,只要令
则可化为选项C的结果。