- 单选题函数处有一阶偏导数是函数在该点连续的（ ）。
- A 、必要条件
- B 、充分条件
- C 、充分必要条件
- D 、既非充分又非必要条件
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参考答案【正确答案：D】
偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：
由定义可以求出
，但
不存在，因而也就不连续。
函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如：
由无穷小量×有界量＝无穷小量，所以函数在（0，0）处连续，而
因而函数
在点
外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。
由无穷小量×有界量＝无穷小量，所以函数在（0，0）处连续，而因而函数在点外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。
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