- 单选题设y=f(x)是(a,b)内的可导函数,x,x+Δx是(a,b)内的任意两点,则( )。
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- B 、在x,x+Δx之间恰好有一点ξ,使Δy=(ξ)Δx
- C 、在x,x+Δx之间至少有一点ξ,使Δy=(ξ)Δx
- D 、对于x,x+Δx之间的任意-点ξ,均有Δy=(ξ)Δx
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参考答案
【正确答案:C】
根据拉格朗日中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,则至少存在一点?∈(a,b),使得下式成立:f(b)-f(a)=(e)(b-a)。因此,依题意可得:y=f(x)在闭区间[x,x+Δx]上可导,满足拉格朗日中值定理,即在[x,x+Δx]之间至少有一点ξ,使Δy=(ξ)Δx。
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