- 问题求解现有一个半径为R的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- E 、

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【正确答案:C】
设正方体的边长为a,如图可知,OC=BC=AB=,则
,球体的半径为R,即
,则
。
。

- 1 【问题求解】 半球内有一内接的正方体,体积为8cm,其下底面在半球的底面上,则这个半球体的表面积为()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- E 、
- 2 【问题求解】某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体锭子,则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为()。(不考虑加工损耗,π≈3.14)
- A 、2
- B 、3
- C 、4
- D 、5
- E 、20
- 3 【问题求解】现有一个半径为尺的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是 ()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- E 、
- 4 【问题求解】某工厂在半径为5厘米的球形工艺品上镀一层装饰金属,厚度为0.01厘米。已知装饰金属的原材料是棱长为20厘米的正方体锭子,则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为(不考虑加工损耗,π≈3.14)()。
- A 、2
- B 、3
- C 、4
- D 、5
- E 、20
- 5 【条件充分性判断】底面半径为r,高为h的圆柱体表面积记为
;半径为R的球体表面积记为
,则
。() (1)
(2)
- A 、条件(1)充分,但条件(2)不充分
- B 、条件(2)充分,但条件(1)不充分
- C 、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
- D 、条件(1)充分,条件(2)也充分
- E 、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
- 6 【问题求解】如图所示,在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞,则洞的内壁面积为(单位:平方厘米)()。
- A 、48π
- B 、288π
- C 、96π
- D 、576π
- E 、192π
- 7 【问题求解】 记正三角形的内切圆半径与其外接圆半径之比为m,正方体内切球的半径与外接球的半径之比为n,则m,n分别为()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- E 、
- 8 【条件充分性判断】一个高为3r,底面半径为2r的无盖圆柱形容器内装有水,水面高为r,要使水能从容器内溢出。() (1)向桶内放入49颗半径为
的实心钢球 (2)向桶内放入一个棱长为2r的实心正方体钢块
- A 、条件(1)充分,但条件(2)不充分
- B 、条件(2)充分,但条件(1)不充分
- C 、条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
- D 、条件(1)充分,条件(2)也充分
- E 、条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
- 9 【问题求解】一个圆柱体水箱从里面量,底面半径为3厘米,高为10厘米,水箱里有不满一箱的水,现将一个半径为3厘米的铁球垂直放入水箱内水溢出原有的1/3。则水箱内原有水的体积与水箱的体积比是()。
- A 、1/2
- B 、3/5
- C 、7/10
- D 、4/5
- E 、9/10
- 10 【问题求解】记正三角形的内切圆半径与其外接圆半径之比为m,正方体内切球的半径与外接球的半径之比为n,则m,n分别为( )。
- A 、
,
- B 、
,
- C 、
,
- D 、
,
- E 、
,
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