- 计算分析题目前股票市场上有三种证券可供选择：甲股票目前的市价为9元，该公司采用固定股利政策，每股股利为1.2元；乙股票目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%;丙债券面值为10元，利息率为5%，每年付息一次，复利计息，期限为10年，目前该债券市价为12元，折现率为4%。已知无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为13%，甲股票的β系数为1.5，乙股票的β系数为1.2。要求：(1)分别计算甲、乙股票的必要收益率；(2)为该投资者做出应该购买何种证券的决策；(3)按照(2)中所做出的决策，投资者打算长期持有该股票，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率；(4)按照(2)中所做出的决策，投资者持有3年后以9元的价格出售，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率；(5)如果投资者按照目前的市价，同时投资购买甲、乙两种股票各200股，计算该投资组合的β系数和必要收益率；(6)假设甲股票的标准差为40%，乙股票的标准差为25%，甲和乙股票的相关系数为0.8，计算按照(5)构成的投资组合的标准差。
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参考答案(1)甲股票的必要收益率=8%+1.5×(13%-8%)=15.5%乙股票的必要收益率=8%+1.2×(13%-8%)=14%
(2)甲股票的价值=1.2/15.5%=7.74(元)乙股票的价值=1×(P/F，14%，1)+1.02×(P/F， 14%，2)+1.02×(1+3%)/(14%-3%)×(P/F，14%，2)=9.01(元)丙债券的价值=10×5%×(P/A，4%，10)+10×(P/F， 4%， 10)=0.5×8.1109+10×0.6756=10.81(元)因为甲股票目前的市价为9元，高于股票价值，所以投资者不应投资购买；乙股票目前的市价为8元，低于股票价值，所以投资者应购买乙股票；丙债券目前的市价为12元，高于债券的价值，所以投资者不应该购买丙债券。
(3)假设持有期年均收益率为i，则有：8=1×(P/F，i，1)+1.02×(P/F，i，2)+1.02×(1+3%)/(i-3%)×(P/F，i，2)当1=15%时，1×(P/F，15%，1)+1.02×(P/F，15%，2)+1.02×(1+3%)/(15%-3%)×(P/F，15%，2)=8.26(元)当1=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+1.02×(1+3%)/(16%-3%)×(P/F，16%，2)=7.63(元)由以上计算可以看出，该股票收益率在15%至16%之间，采用内插法确定：
(i-15%)/(16%-15%)=(8.26-8)/(8.26-7.63)解得：i=15.41%
(4)8=1×(P/F，i，1)+1.02×(P/F，i，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，i，3)当1=16%时，1×(P/F，16%，1)+1.02×(P/F，16%，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，16%，3)=8.06当1=18%时，1×(P/F，18%，1)+1.02×(P/F，18%，2)+[1.02×(1+3%)+9]×(P/F，18%，3)=7.70根据内插法求得：i=16.33%
(5)甲股票占投资组合的比重=200×9/(200×8+200×9)=0.53乙股票占投资组合的比重=200×8/(200×8+200×9)=0.47投资组合的B系数=(200×9)/(200×8+200×9)×1.5+(200×8)/(200×8+200×9)×1.2=1.36投资组合的必要收益率=8%+1.36×(13%-8%)=14.8%
(6)投资组合的标准差=(0.53×0.53×40%×40%+2×0.53×0.47×0.8×25%×40%+0.47×0.47×25%×
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(3)根据甲股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4，年复利收益率的标准差为0.5；(4)甲股票要求的必要报酬率为15%，证券市场线斜率为5.5%，如果市场组合要求的收益率提高1个百分点，则甲股票要求的必要报酬率提高2个百分点；(5)1元的连续复利终值如下：
要求：(1)确定年无风险利率；(2)若年收益率的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；(3)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格(按照名义利率折算)；(4)某投资者同时购入甲股票的1份看跌期权和1份看涨期权，判断采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
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(3)根据D股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4;(4)无风险年利率4%;(5)1元的连续复利终值如下：
要求：(1)若年收益的标准不变,利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数,并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格;(2)利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格;(3)投资者甲以当前市价购入1股D股票,同时购入D股票的1份看跌期权,判断甲采取的是哪种投资策略,并计算该投资组合的预期收益。
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（3）根据甲股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为0.4，年复利收益率的标准差为0.5； （4）甲股票要求的必要报酬率为15%，证券市场线斜率为5.5%，如果市场组合要求的收益率提高1个百分点，则甲股票要求的必要报酬率提高2个百分点； （5）1元的连续复利终值如下： 
、确定年无风险利率。 、若年收益率的标准差不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格。 、某投资者同时购入甲股票的1份看跌期权和1份看涨期权，判断采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。 、利用看涨期权－看跌期权平价定理确定看跌期权价格（按照名义利率折算）。
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