- 单选题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
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参考答案【正确答案：B】
先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。
①设切点的横坐标为
，则曲线y=lnx在点
处的切线方程是
由该切线过原点知
，从而
，所以该切线的方程为
；
，则曲线y=lnx在点处的切线方程是由该切线过原点知，从而，所以该切线的方程为； 平面图形D的面积
。
。 ②切线
与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积为
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为
，
与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体积为曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为， 因此所求旋转体的体积为
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