- 单选题已知矩阵 那么与A既相似又合同的矩阵是()。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
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参考答案
【正确答案:D】
两个实对称矩阵如果相似必然合同,因为两个实对称矩阵相似,则它们有相同的特征值,从而有相同的正、负惯性指数,因此它们必然合同。但合同不能推出相似,故本题只找出与A相似的矩阵即可,相似对角矩阵主对角线上元素为矩阵A的特征值,由特征之和等于矩阵的迹,得:选项中对角矩阵主对角线上元素之和=矩阵A的迹(即1+1+2=4),观察知D项满足。
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