- 单选题设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为线性无关的充分必要条件是（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
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参考答案【正确答案：B】
令
，则
由于
线性无关，于是有
。
线性无关，于是有。当
时，显然有
，此时
，
线性无关；
时，显然有，此时，线性无关；反过来，若
线性无关，则必然有
（否则，
与
=
线性相关），故应选B。
（否则，与=线性相关），故应选B。
您可能感兴趣的试题- 1 【单选题】已知n阶可逆矩阵A的特征值为的特征值是（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 2 【单选题】设n维行向量矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。
- A 、0
- B 、-E
- C 、E
- D 、
- 3 【单选题】是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于的特征向量，则以下选项中正确的是（ ）。
- A 、对任意的
都是A的特征向量 - B 、存在常数
是A的特征向量 - C 、对任意的
都不是A的特征向量 - D 、仅当
是A的特征向量
- 4 【单选题】已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为并且A＜0，则以下选项中为A的特征向量的是（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 5 【单选题】且A有三个线性无关的特征向量，则x=（）。
- A 、2
- B 、-2
- C 、4
- D 、-4
- 6 【单选题】设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（）。
- A 、
- B 、
- C 、λ|A|
- D 、
- 7 【单选题】已知n阶可逆矩阵A的特征值为
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 8 【单选题】设为三阶实对称矩阵A的特征值，属于的特征向量为，的特征向量是（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
- 9 【单选题】已知矩阵，则常数a和另一特征值为（ ）。
- A 、a=1，
=-2 - B 、a=5，=2
- C 、a=-1，=0
- D 、a=-5，=-8
- 10 【单选题】已知n阶可逆矩阵A的特征值为的特征值是（ ）。
- A 、
- B 、
- C 、
- D 、
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