【正确答案：D】

因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·（b-c）=0，a⊥（b-c）。

【正确答案：C】

由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知，即a·b=-a·b，所以a·b=0。或图解法：两个向量垂直时，其向量与向量差的模等相等，方向相反。

【正确答案：D】

根据题意，先将向量表示为点：α=（1，2，3），β=（1，-3，-2）；设与它们垂直的单位向量为γ=（x，y，z），单位向量的模为1，则有

解得，表示成单位向量为：

【正确答案：C】

方法一：根据题意可得，α×β-α×γ=α×（β-γ）=0，故α∥（β-γ）。 方法二：也可通过分析得到答案。 向量叉乘的几何意义是：α×β方向为从α到β的右手定则，大小为α、β构成的平行四边形面积。 已知α×β=α×γ，方向相等，说明α、β、γ在同一平面内；大小相等，说明以α、β为边的平行四边形与以α、γ为边的平行四边形面积相等。由于其中一边都是α，所以两个平行四边形的α边上的高相同，即β、γ的终点到α的距离相同，所以满足α//（β-γ）。

【正确答案：A】

在yOz平面上投影方程必有x=0，排除B项。令方程组为：

由式②得：x=a-z。将上式代入式①得：（a-z）2+4y2+z2=4。则曲线在yOz平面上投影方程为:

【正确答案：B】

由题意可知，两直线的方向向量分别为：，故，所以的夹角

【正确答案：A】

由于表示在x＝0的平面上的双曲线，故三维空间中方程=1表示双曲柱面，x取值为﹙-∞，﹢∞﹚，即为母线平行x轴的双曲柱面。

【正确答案：A】

方程，

即，

可由xOy平面上双曲线绕y轴旋转得到，

或可由yOz平面上双曲线绕y轴旋转得到。

即该方程表示旋转双曲面。

【正确答案：D】

在平面直角坐标系中，为关于z轴对称的抛物线。方程－z=0表示的图形为在面xOz内的抛物线绕z轴旋转得到的图形，即旋转抛物面。

【正确答案：B】

直线的方向向量s=（1，1，1），平面的法向向量n=（1，-2，1），s·n=1-2+1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。