参考答案

甲分支机构拒绝履行保证责任的理由成立。根据规定,在合同约定的保证期间或者法律规定的保证期间,债权人未对债务人提起诉讼、申请仲裁的(适用于一般保证),或者未要求保证人承担保证责任的(适用于连带保证),保证人免除保证责任。在本案中,甲分支机构的保证期间为2009年7月11日~2010年1月10日。债权人A直到2010年6月1日才要求其承担保证责任,已超出了保证期间,所以甲分支机构的保证责任免除。