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  • 计算分析题
    题干：甲公司股票当前每股市价为100元，6个月以后，股价有两种可能：上升25%或下降20%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为107元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，年无风险利率为5%。
    题目：假设市场上每份看涨期权价格9.5元，每份看跌期权价格12.5元，投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值）。

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参考答案

①卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－107，0）＋9.5

卖出看跌期权的净损益＝－Max（107－股票市价，0）＋12.5
组合净损益＝－Max（股票市价－107，0）－Max（107－股票市价，0）＋22
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－107）＋22
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝129（元）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－Max（107－股票市价）＋22
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝85（元）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于85元、小于或等于129元。
②如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为120元，则：
组合净损益＝－（120－107）＋22＝9（元）。

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