参考答案

(1)D公司有权拒绝F大学的追索。根据规定，持票人取得的票据是无对价或者不相当对价的，由于其享有的权利不能优于其前手，因此票据债务人可以以对抗持票人前手的抗辩事由对抗该持票人。在本题中，E公司交付的货物存在严重的质量问题，D公司有权以此为由对E公司提出抗辩;而F大学无对价取得票据(该支票用于设立奖学金，属于赠与)，D公司有权以对抗E公司的事由，对抗F大学。

【或者】根据规定，因税收、继承、赠与等依法无偿取得票据的，其票据权利不得优于其前手;票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人进行抗辩。在本题中，E公司向D公司出售的原料存在严重质量问题，构成违约，D公司可以据此对E公司进行抗辩，而F大学系无偿取得票据，其票据权利不得优于其前手E公司。
　　(2)①C基金会无权向B公司进行追索。根据规定，B公司未在票据上签章，不是票据债务人，故不应承担票据责任;②C基金会有权要求B公司继续履行赠与义务。根据规定，具有救灾、扶贫等社会公益、道德义务性质的赠与合同或者经过公证的赠与合同，不得撤销赠与。在本题中，B.C双方的赠与合同具有社会公益性质，B公司不得撤销，C基金会有权要求其继续履行。
　　(3)C基金会无权向A公司追索。根据规定，在票据伪造的情况下，被伪造人(A公司)不承担票据责任。
　　(4)C基金会无权向甲追索。根据规定，伪造人(甲)并未以自己名义在票据上签章，不承担票据责任。

票据关系和票据的基础关系应当区分：(1)站在票据基础关系(买卖合同)的角度上，甲的行为属于无权代理，但善意相对人B公司有理由相信甲有代理权，构成表见代理，被代理人A公司应当向B公司承担合同责任;(2)站在票据关系的角度上，甲并未“在票据上”表明“代理”关系并以自己(甲)的名义签章，该支票上出票人的签章为(甲伪造的)“A公司”的签章，甲的行为属于票据伪造行为，而非票据代理行为。既然甲的行为不属于票据代理行为，也就谈不上表见代理的问题。如果构成票据的表见代理，甲的行为首先应该能被界定为票据代理行为，如果属于无权代理，再看善意第三人是否有理由相信等问题。