因为海城公司和银行未就B大厦的抵押办理登记，所以银行对B大厦不享有抵押权。那么，银行也不能以自己享有抵押权为由对抗新业公司。所以选项A正确，选项C错误。

虽然B大厦没有办理抵押登记，导致银行对B大厦不享有抵押权，但是银行与海城公司之间签订的抵押合同是有效的，海城公司将B大厦出售给新业公司的行为构成违约。如果新业公司和海城公司之间的合同有可撤销的事由，即使新业公司已经取得大厦的所有权，新业公司也有权请求撤销合同。选项B的说法本身就是错误的。