参考答案

D公司有权拒绝F大学的追索。根据规定，持票人取得的票据是无对价或者不相当对价的，由于其享有的权利不能优于其前手，因此票据债务人可以以对抗持票人前手的抗辩事由对抗该持票人。在本题中，E公司交付的货物存在严重的质量问题，D公司有权以此为由对E公司提出抗辩；而F大学无对价取得票据（该支票用于设立奖学金，属于赠与），D公司有权以对抗E公司的事由，对抗F大学。
【或者】根据规定，因税收、继承、赠与等依法无偿取得票据的，其票据权利不得优于其前手；票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有直接债权债务关系的持票人进行抗辩。在本题中，E公司向D公司出售的原料存在严重质量问题，构成违约，D公司可以据此对E公司进行抗辩，而F大学系无偿取得票据，其票据权利不得优于其前手E公司。