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  • 单选题下列结论中正确的是(    )。
  • A 、矩阵A的行秩和列秩可以不等
  • B 、秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零
  • C 、若n阶方阵A的秩小于n,则该方阵A的行列式必等于零
  • D 、秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

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参考答案

【正确答案:C】

因为矩阵的秩就是该矩阵非零子式的阶数,若n阶方阵A的秩小于n,则其n阶子式一定为零,即行列式必等于零,应选C。而任意矩阵的行秩和列秩都是相等;只要有一个r阶子式不为零,矩阵的秩就为r,不要求所有r阶子式均不为零;秩为r的矩阵中,可以存在等于零的r-1阶子式。

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