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参考答案

【正确答案：A】

由题设，容易推知f（0，0）=0，因此点（0，0）是否为f（x，y）的极值点，关键看在点（0，0）的充分小的邻域内f（x，y）是恒大于零、恒小于零还是变号。

由

知，分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0，且

f（x，y）-xy≈（x2+y2）2（｜x｜，｜y｜充分小时），于是f（x，y）-f（0，0）≈xy+（x2+y2）2。

可见当y=x且｜x｜充分小时， f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；

而当y=-x且｜x｜充分小时， f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0。

故点（0，0）不是f（x，y）的极值点。

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