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  • 问题求解从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任选3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有()。
  • A 、90个
  • B 、120个
  • C 、160个
  • D 、180个
  • E 、200个

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参考答案

【正确答案:D】

用穷举法,公差d=1的取法共有(1,2,3),(2,3,4),…,(18,19,20),
公差d=2的取法共有(1,3,5),(2,4,6),…,(16,18,20),
依次类推,公差d=9的取法共有(1,10,19),(2,11,20),
而公差d=-1,d=-2,…,d=-9分别与公差d=1,d=2,…,d=9的取法相同,
因此,总取法为2(18+16+14+…+2)=4(1+2+3+…+9)=

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