- 单选题下列结论中正确的是()。
- A 、如果矩形A中所有顺序主子式都小于零,则A —定为负定矩形
- B 、设,则A—定为正定矩形
- C 、如果二次型中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
- D 、二次型 所对应的矩阵是
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参考答案
【正确答案:C】
选项A,所有顺序主子式都小于零,不符合对称矩阵为负定的条件。对称矩 阵为负定的充分必要条件是,奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正,所以错误。
选项B,实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是所有特征值都大于零,选项B给出 的条件不能满足所有特征值都大于零的条件,所以错误。
选项D.给出的二次型所对应的对称矩阵为,所以错误.
选项C,由惯性定理可知,实二次型经可逆线性变换(或配方 法)化为标准型时,在标准型(或规范型)中,正、负平方项的个数是唯一确定的,对于缺少平方项的n元二次型的标准型(或规范型),正惯性指数不会等于未知数的个数n,.例如:
,无平方项,设,代入变形(标准型),其中惯性指数不全为正,所以二次型不是正定二次型。
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- C 、若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零
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