- 单选题下列结论中正确的是（ ）。
- A 、如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
- B 、设
则A一定为正定矩阵 - C 、如果二次型
中缺少平方项，则它一定不是正定二次型 - D 、二次型
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参考答案【正确答案：C】
由惯性定理可知，实二次型
经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。
A项，对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。
B项，对称矩阵A为正定的充分必要条件是： A的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵 
，其2阶主子式为负，故其不是正定矩阵。
，其2阶主子式为负，故其不是正定矩阵。
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