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  • 单选题对于高压同轴电缆,为了在外导体尺寸固定不变(半径b为定值〉和外加电压不变(U0为定值)的情况下,使介质得到最充分利用,则内导体半径a的最佳尺寸应为外导体半径的多少倍?()
  • A 、1/π
  • B 、1/3
  • C 、1/2
  • D 、1/e

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参考答案

【正确答案:D】

设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ,则电场强度


同轴电缆电压为U0(内外导体电位差),则
解得:τ=,代入电场强度公式,得到电场强度:
使介质得到充分利用,由于电容器承受最大电压U0一定,则当a(lnb - lna)取得极小值时,电场强度取得最大值。 
根据题目已知条件及函数极值的求解方式,设b固定,对a求导可得: 

由导数几何意义,当f'(a)=0时,取得极值,则:

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