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  • 组合型选择题下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是()。 Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布 Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布 Ⅲ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布 Ⅳ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布
  • A 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
  • B 、Ⅰ、Ⅱ
  • C 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ
  • D 、Ⅰ、Ⅳ

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参考答案

【正确答案:D】

选项D符合题意:由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即时,而若总体为未知的分布时,只要样本容量n足够大(通常要求大于等于30),样本均值仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n小于30),样本均值的分布则不服从正态分布。

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