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  • 单选题 设A为m ×n矩阵,则齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充分必要条件是:
  • A 、矩阵A的任意两个列向量线性相关
  • B 、矩阵A的任意两个列向量线性无关
  • C 、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
  • D 、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

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参考答案

【正确答案:D】

本题考查线性齐次方程组解的基本知识,矩阵的秩和矩阵列向量组的线性相 关性。

已知齐次线性方程组Ax=0(其中A为m ×n矩阵),有非零解的充分必要条件是:
设R(A)==r,当r

由此可推出矩阵的列向量构成的向量组线性相关,即存在一组不全为零的数矩阵A的列向量整体是线性相关的,但并不能说明A的任意两个列向量也是线性相关的。可举一例这个矩阵对应的齐次方程组就有无穷多解,因为R(A)=2<3,然而矩阵中第一列和第二列或者第三列线性无关,第二列和 第三列线性相关,所以选项A、B和C错误。

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