- 单选题设A是n阶矩阵，且（k为正整数），则（ ）。
- A 、A一定是零矩阵
- B 、A有不为0的特征值
- C 、A的特征值全为0
- D 、A有n个线性无关的特征向量
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参考答案【正确答案：C】
设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有Aα=λα 
由α≠0，有
即λ=0，故A的特征值全为0。
即λ=0，故A的特征值全为0。 令，
若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得
则必有A=0，与题意矛盾。
若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得则必有A=0，与题意矛盾。 
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