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客观案例题
题干：2014年2月3日，甲与乙公司签订买卖合同，以60万元价格向乙公司购买一辆客车。双方约定，购车合同签订之日起1个月内甲支付50万元，余款在2016年2月3日前付清。并约定乙公司保留客车所有权至甲付清全部款项之前。2月10日，甲未经其妻同意，以自结婚后购买、登记在自己名下的住房作为抵押向丙银行（银行不知该住房为甲与其妻共有）贷款50万元，并办理了房屋抵押登记。2月16日，甲将50万元贷款支付给乙公司后提回客车。甲请朋友丁负责跟车经营，双方约定：丁按年终纯收入的5%提成；经营中发生的一切风险责任由甲承担。2015年6月，该车在营运途中与一货车相撞，车内乘客戊受重伤。客车因严重受损被送往己汽修厂修理，修理费3万元。经有关部门认定，货车驾驶员庚违章驾驶，应对该交通事故负全责。后甲以事故责任在货车一方为由拒付修理费。己汽修厂则拒绝交车。2015年12月，因甲贷款到期未还，丙银行请求对甲抵押的住房行使抵押权，遭甲妻反对。
题目：下列关于本案抵押合同与抵押权效力的说法中，正确的有（）。
A 、甲丙之间抵押合同无效
B 、甲丙之间抵押合同效力待定
C 、丙之抵押权自2月10日生效
D 、甲丙之间抵押合同有效
E 、若甲妻不同意抵押，则丙之抵押权无效