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  • 简答题 D公司是一家上市公司,其股票于2009年8月1日的收盘价为每股45元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为40元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到50元或者下降到40.5元。3个月到期的国库券利率为4%(年名义利率)。要求: (1)利用风险中性原理,计算D公司股价的上行概率和下行概率(保留四位小数),以及看涨期权的价值(保留两位小数)。 (2)如果该看涨期权的现行价格为10元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利。

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参考答案

(1)上行收益率=(50-45)/45×100%=11.11%下行收益率=(40.5-45)/45×100%=-10%期望报酬率=4%/4=上行概率×11.11%+下行概率×(-10%)即:1%=上行概率×11.11%-(1-上行概率)×10%解得:上行概率=0.5211下行概率=1-上行概率=1-0.5211=0.4789期权价值=(10×0.5211+0.5×0.4789)/(1+1%)=5.40(元)
(2)套期保值比率=(10-0.5)/(50-40.5)=1借款=(40.5×1-0.5)/(1+1%)=39.60(元)由于期权价格高于期权价值,因此套利过程如下:购入1股股票支付45元,卖出1股看涨期权收入10元,借入款项39.60元,获利10+ 39.60-45=4.60(元)。

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