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  • 计算分析题 现有A、B两种债券,面值均为1000元,期限均为5年。A债券为分期付息到期一次还本,每个季度付息一次,票面有效年利率为8%;B债券为单利计息,单利折现,到期一次还本付息,票面利率为6%。 要求回答下列问题: (1)计算A债券的票面利率、每个季度的实际票面利率和每次支付的利息; (2)假设发行时的必要报酬率为8%,分别计算A、B债券的价值; (3)如果债券发行两年零两个月之后,必要报酬率变为10%,计算A债券的价值; (4)假设债券发行两年零两个月之后,甲投资者打算以1050元的价格买入B债券,计划两年后出售,估计售价为1300元,必要报酬率为10%,用内插法计算B债券的投资收益率(复利,按年计息),并判断是否应该投资。

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参考答案

(1)假设A债券的票面利率为r,则
-1=8%,解得:r=7.77%
每个季度的票面利率=7.77%/4=1.94%
每次支付的利息=1000×1.94%=19.4(元)。
(2)发行时A债券的价值=19.4×(P/A, 8%/4,4×5)+1000×(P/F,8%/4,4×5)=19.4×16.3514+1000×0.673=990.22(元)
行时B债券的价值=1000×(1+6%×5)/(1+8%×5)=928.57(元)
(3)债券发行两年零两个月之后,A债券还有12次利息未支付,第一次利息在发行两年零三个月时支付
在发行两年零三个月时的价值=19.4+19.4×[1+(P/A,10%/4,12-1)]+1000×(P/F, 10%/4,11)

                                            =19.4+19.4×(P/A,2.5%,11)+1000×(P/F,2.5%, 11)

                                            =19.4+19.4×[1-(1+2.5%),11]/2.5%+1000/(F/P,2.5%,11)

                                            =19.4+19.4×(1-1/1.3121) /2.5%+1000/1.3121

                                            =19.4+184.5817+762.1370=966.12(元)
在发行两年零两个月时的价值=966.12×(P/F,2.5%, 1/3)=958.20(元)
(4)假设B债券的投资收益率为i,则:
1050=1300×(P/F,i,2),即:(P/F,i,2)=0.8077
查表可知:(P/F, 12%,2)=0.7972,(P/F,10%,2)=0.8264
所以:(12%-i)/(12%-10%)=(0.7972-0.8077)/(0.7972-0.8264)
解得:i=11.28%
由于投资收益率(11.28%)高于必要报酬率(10%),所以,应该投资。

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