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  • 综合题(主观)
    题干:甲公司是一家上市公司,目前股票每股市价为40元。市场上有以该股票为标的资产的欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可买人1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,执行价格均为35元,均1年后到期。假设看涨期权目前市场价格等于利用套期保值原理计算的期权价值。投资者小王拟用100万元进行甲公司股票及期权投资。相关资料如下:(1)目前拟定三种投资方案。方案A:买进2万股甲公司股票,买进2万份甲公司股票的欧式看跌期权,余款买入无风险证券。方案B:买进10万份甲公司股票的欧式看涨期权,余款买入无风险证券。方案C:买进2万股甲公司股票,同时出售2万份甲公司股票的看涨期权,余款买入无风险证券。(2)甲公司刚刚支付上年股利每股1.5元,证券分析师预测未来2年每股股利分别是1.75元、2元,之后进入稳定增长期,增长率为8%。(3)预测1年后无风险报酬率为3%,市场风险溢价为6%,甲公司股票β系数为1.5。假设不考虑所得税等相关税费的影响,看涨期权和看跌期权到期日都在甲公司下年股利发放日后。
    题目:利用资本资产定价模型估计1年后甲公司股票的必要报酬率,并估算1年后甲公司股票的价值(支付第1年1.75元股利后)。如果1年后甲公司股票市场价格等于该价值,期权的市场价格等于期权价值,分别计算三种投资方案未来1年的投资净损益。

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参考答案

1年后甲公司股票的必要报酬率=3%+1.5×6%=12%

1年后甲公司股票的价值(支付第1年股利后)=2/(12%-8%)=50(元)
方案A:投资股票数额=2×40=80(万元)
投资看跌期权数额=2×1.69=3.38(万元)
投资无风险证券数额=100-80-3.38=16.62(万元)
投资净损益=2×(1.75+50-40-1.69)+16.62×3%=20.62(万元)
方案B:投资看涨期权数额=10×7.71=77.1(万元)
投资无风险证券数额=100-77.1=22.9(万元)
投资净损益=(50-35)×10+22.9×(1+3%)-100=73.59(万元)
方案C:出售看涨期权收入=2×7.71=15.42(万元)
投资股票数额=2×40=80(万元)
投资无风险证券数额=100+15.42-80=35.42(万元)
投资净损益=35×2+1.75×2+35.42×(1+3%)-100=9.98(万元)

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