持票人以背书的连续，证明其票据权利；非经背书转让，而以其他合法方式取得汇票的，应依法举证，证明其汇票权利。在本题中，G公司应当证明：E公司与F公司发生了吸收合并，E公司被注销登记，E公司的所有权利、义务均由F公司承受，那么尽管票据不连续，但相关证据证明了E公司与F公司之间权利转移的事实，G公司就可以主张票据权利了。