参考答案

E公司可以向甲行使追索权，但不能向A公司行使追索权。根据规定，在无权代理的情况下，相对人明知代理人没有代理权的，相对人不能取得票据权利，不论本人还是无权代理人均不承担票据责任。但是，相对人又对他人进行票据行为的，如果满足善意取得的要件，无权代理之下的本人（A公司）仍然不承担票据责任，无权代理人（甲）须对票据权利人（E公司）承担票据责任。