普通年金终值该如何计算？

年金是指间隔期相等的系列等额收付款。年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。普通年金终值的计算公式为：

F_A=A×（1+i）^n-1+A×（1+i）^n-2+A×（1+i）^n-3+…A×（1+i）+A        ①

等式两边同乘（1+i）：

F_A×（1+i）=A×（1+i）ⁿ+A×（1+i）^n-1+…+A×（1+i）²+A×（1+i）  ②

②—①得：F_A×（1+i）-F_A=A×（1+i）ⁿ-A

F_A×i=A×[（1+i）ⁿ－1]

年金，是指间隔期相等的系列等额收付款，通常用字母“A”表示。年金包括普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式。

普通年金是年金的最基本形式，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。

普通年金终值，指的是各期等额收付金额在第n期期末的复利终值之和。

公式推导：

F_A=A×（1+i）^n-1+A×（1+i）^n-2+A×（1+i）^n-3+…A×（1+i）+A        ①

等式两边同乘（1+i）：

F_A×（1+i）=A×（1+i）ⁿ+A×（1+i）^n-1+…+A×（1+i）²+A×（1+i）  ②

②—①得：F_A×（1+i）-F_A=A×（1+i）ⁿ-A

F_A×i=A×[（1+i）ⁿ－1]

【提示】“n”指的是等额收付的次数，即A的个数。

【例2—3】小李热心于公益事业，自2×07年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小李9年的捐款在2×15年底相当于多少元？

已知（F/A，2%，9）=9.7546。

【解析】

F_A=A×[（1+i）ⁿ-1]/I=1000×[（1+2%）⁹-1]/2%=9754.6（元）

或者：F_A=A×（F/A，i，n）=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）。