普通年金现值的计算公式是什么？

年金是指间隔期相等的系列等额收付款。年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等形式。普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：

P_A=A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2...+A×（1+i）^-（n-1）+A×（1+i）^-n    ①

等式两边同乘（1+i）：

P_A×（1+i）=A+A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+…+A×（1+i）^-（n-1）    ②

②—①得：P_A（1+i）-P_A=A-A（1+i）^-n

P_A×i=A×[1-（1+i）^-n]

普通年金现值，是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初（0时点）的复利现值之和。

P_A=A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2...+A×（1+i）^-（n-1）+A×（1+i）^-n    ①

等式两边同乘（1+i）：

P_A×（1+i）=A+A×（1+i）^-1+A×（1+i）^-2+…+A×（1+i）^-（n-1）    ②

②—①得：P_A（1+i）-P_A=A-A（1+i）^-n

P_A×i=A×[1-（1+i）^-n]

【提示】“n”指的是等额收付的次数，即A的个数。

下面我们以税务师资格考试的知识点为例，给大家说明一下这个知识点在考试中的应用，希望对大家有所帮助。

【例题•应用题】某投资项目于2 ×12年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。按年利率6%计算预期10年收益的现值。已知，（P/A，6% ，10）= 7. 3601 。

【解析】

P_A =40000 ×[1—（1+6%）^-10]/6%

= 40000 × （P/A，6% ，10）

= 40000 × 7. 3601 =294404（元）

【例题•单选题】王某2012年初需出国工作三年，拟在银行存入一笔钱请朋友分次取出正好付清三年房屋的物业费，每年6月末和12月末各支付3000元，若存款年利率为6%，那么2012年年末王某应在银行存入（  ）元。

［已知：（P/A，3%，6）=5.4172，（P/A，6%，6）=4.9173，（P/A，6%，3）=2.6730）］

A.14751.90

B.16038.00

C.16251.60

D.18000.00

【答案】C

【解析】由于每半年计息一次，所以需要注意3年有6个半年，利率按半年利率确定。2012年年末应在银行存入的金额为3000×（P/A，3%，6）=3000×5.4172=16251.6（元）。