首先，如果您的股票账户所在的证券公司停业整顿，您不必过于担心，您的股票资产是安全的。以下是您需要遵循的步骤来转托您的股票账户：

1. 获取账户信息：
您需要先确认自己账户的具体信息，包括股东账户号码、身份证明信息等。

2. 联系原证券公司：
致电或前往原证券公司询问具体的账户转移流程和所需材料。通常，证券公司会有专门的客户服务部门来处理这类问题。

3. 准备相关文件：
通常需要准备以下文件：身份证明、股东账户卡、银行账户信息等。

4. 选择新的证券公司：
选择一家新的证券公司，并了解该公司的开户流程和条件。可以通过网上查询、朋友推荐等方式选择。

5. 转户流程：
a. 到新证券公司开立新的账户。
b. 填写转户申请表，提交给新证券公司。
c. 新证券公司会与原证券公司进行账户资金的划转。
d. 原证券公司确认后，您的股票资产会转移到新的证券账户。

6. 注意事项：
a. 转户过程中可能会有手续费，具体费用请咨询两家证券公司。
b. 转户期间，请注意股票市场的交易时间，避免因转户影响正常交易。
c. 保持与两家证券公司的沟通，确保转户顺利进行。

请遵循以上步骤，您应该能够顺利完成股票账户的转移。如果在转户过程中遇到任何问题，请及时与证券公司或专业人士联系，获取帮助。祝您投资顺利！