平抛运动中，物体的运动轨迹为抛物线，其方程为：

y = -1/2gt^2 + vt + y0

其中，g为重力加速度，v为水平初速度，y0为起始高度，t为时间，y为高度。

在平抛运动中，重力只对物体的竖直运动产生影响，而对水平运动没有影响，因此物体在水平方向的速度不变。设物体在水平方向的速度为v0，则有：

v0 = v

物体在竖直方向上的速度随时间变化而改变，其大小为：

v1 = -gt + v0

物体在竖直方向上运动的时间为：

t = 2v1/g

将t代入抛物线方程中，可得物体的水平位移为：

x = v0t = v(2v1/g) = 2v^2/g - 2vy/g

其中，y为物体的最大高度。

将抛物线方程中的t用v1表示，可得：

t = (v1 - v0)/(-g)

将t代入抛物线方程中，可得物体的最大高度为：

y = v1t - 1/2gt^2 = (v1^2 - v0^2)/2g

将x和y代入抛物线方程中，可得：

y = -x^2/(4v^2/g) + x/2 + y0

将抛物线方程中的a和b代入椭圆方程中，可得椭圆的焦点坐标为：

f = (a^2 - b^2)^(1/2) = (v^2/g)^(1/2)

因此，椭圆的焦距为2f = 2(v^2/g)^(1/2)，水平位移的一半为x/2 = v^2/g。

因此，椭圆的焦点是水平位移的一半。