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关于平抛运动合位移反向延长线是水平位移的一半的证明 关于平抛运动合位移反向延长线是水平位移的一半的证明
这是个定理,但这个定理的证明过程是怎样的啊?啊?啊?
beidangxiong1回答 · 7695人浏览7695人浏览 · 0 收藏
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bintagang 新兵答主 04-02 TA获得超过10000个赞 2023-04-02 04:56
平抛运动是一种自由落体运动,其运动轨迹为抛物线。在平抛运动中,物体的初速度和抛出角度确定了抛物线的形状和方向,但是物体在垂直方向上的运动是受重力的影响而发生变化的,因此物体在水平方向上的运动是匀速直线运动。

假设物体在水平方向上的速度为v,运动时间为t,水平位移为x,则有:

x = vt

在垂直方向上,物体受重力影响而运动,其位移为:

y = 1/2gt^2

其中g为重力加速度,约为9.8m/s^2。

将y代入抛物线方程中,得到:

y = xtanθ - 1/2gx^2/v^2cos^2θ

其中θ为抛出角度。

因为物体在最高点的垂直速度为0,所以有:

v*sinθ - gt = 0

解得:

t = 2v*sinθ/g

将t代入y的方程中,得到:

y = v^2sin^2θ/2g

因此,物体的最大高度为:

h = y + y0 = v^2sin^2θ/2g + y0

其中y0为抛出点的高度。

将h代入抛物线方程中,得到:

y = h - xtanθ + x^2/2h

将y代入y的方程中,得到:

x = v^2sinθcosθ/g

因此,有:

x = (v^2/g)sin2θ/2

因为sin2θ = 2sinθcosθ,所以有:

x = (v^2/g)sinθcosθ = (v^2/g)(sinθ)(cosθ) = (v^2/g)(1/2)sin2θ

因此,平抛运动合位移反向延长线是水平位移的一半,即:

x' = x/2 = (v^2/g)(1/4)sin2θ

这就是平抛运动合位移反向延长线是水平位移的一半的证明。

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