您好！针对您的问题，经过查询和总结，这里有一个准确且详细的回答。

目前市面上大多数证券公司的手机客户端都是各自独立的，但是有一些第三方的股票交易平台客户端，可以支持多个证券公司的账户登录。对于山西证券和银河证券，以下是一些支持同时登录这两个证券公司账户的手机客户端：

1. 同花顺客户端：同花顺是一款广泛使用的第三方股票交易平台，支持包括山西证券和银河证券在内的多家证券公司的账户登录。

2. 证券之星客户端：证券之星也是一款支持多个证券公司账户登录的平台。

注意事项：
- 在使用第三方客户端时，请确保账户安全，注意保护个人信息。
- 在使用之前，建议先联系证券公司的客服，确认是否支持以及相关注意事项。
- 各个客户端的功能和服务可能会有所不同，请根据个人需求选择合适的应用。

为了确保您可以顺利地在同一个客户端登录山西证券和银河证券账户，以下是操作步骤：
1. 下载并安装上述推荐的第三方股票交易平台客户端。
2. 打开应用，进入“添加账户”或“登录账户”的选项。
3. 选择山西证券或银河证券的选项，按照提示输入您的账户信息进行登录。
4. 如果遇到问题，可以查看客户端的帮助中心或联系客服。

希望以上回答能帮助到您，如果还有其他问题，请随时提问。祝您投资愉快！