根据中国的物权法，以下是关于这个问题的解答：

一、物权法的善意取得原则：
在物权法中，有一个原则叫做“善意取得”，即当一个人在不知道物品所有权存在问题的情况下，通过合法交易取得了该物品的所有权，那么他可以依法取得该物品的所有权。

1. 乙拾得甲的手机：在这个情况下，乙未经甲的同意，拾得了甲的手机，乙并没有手机的所有权，但他在没有归还给甲的情况下，将手机卖给了丙。

2. 丙不知情购买：如果丙在购买手机时确实不知情，即不知道手机是甲的遗失物，并且支付了合理的价格，按照善意取得的原则，丙可以取得手机的所有权。

二、甲不能直接支付金钱买回的原因：
1. 权利转移：一旦丙基于善意取得原则拥有了手机的所有权，甲就不能简单通过支付金钱直接从丙处买回手机，因为法律上手机的所有权已经转移给了丙。

2. 法律保护：法律要保护交易安全，维护市场交易秩序。如果允许甲随时用钱买回，那么善意第三方的交易安全将无法得到保障，市场交易秩序也会受到干扰。

三、甲的可行途径：
甲如果想要回手机，可以考虑以下途径：
- 与丙协商：甲可以尝试与丙进行协商，看是否能够通过双方都能接受的方式解决此事。
- 法律途径：甲可以通过法律途径，如提起不当得利之诉，要求乙返还不当得利（即手机的价值），如果乙无法返还手机本身，可能需要赔偿甲相应的价值。

总结：在物权法保护下，善意取得的第三方购买者丙拥有了手机的所有权，因此甲不能直接支付金钱买回手机。甲需要通过协商或法律途径解决此事。希望这个回答能够帮助您理解这个问题。如果您还有其他疑问，欢迎继续提问。