首先，我们需要了解等额本息还款方式。等额本息是指借款人每期偿还相等的金额，这个金额包括了当期的本金和利息。计算等额本息还款的公式为：

每期还款额 = [贷款本金 × 月利率 × (1 + 月利率)^n] / [(1 + 月利率)^n - 1]

其中，n为还款期数，月利率=年利率/12。

根据题目，小W的贷款情况如下：

- 贷款本金：300,000元
- 年利率：6%
- 半年计息一次，所以每半年的利率为3%
- 还款期限：5年，共10期
- 还款日：每年的7月1日和1月1日

首先，我们计算未提前还款前的每期还款额：

每半年利率=6%/2=3%，每期还款额= [300000 × 3% × (1 + 3%)^10] / [(1 + 3%)^10 - 1]

接下来，我们考虑小W在2016年1月1日提前还款60,000元后的情况。

提前还款意味着贷款本金减少，新的本金=原本金-提前还款额=300000-60000=240000元。

剩余期限为4年，即8期（因为每半年还款一次，5年共10次，提前还了一次，剩下9次，去掉2016年1月1日那一次，剩下8次）。

重新计算每期还款额：

新的每期还款额= [240000 × 3% × (1 + 3%)^8] / [(1 + 3%)^8 - 1]

现在，我们进行具体计算：

原始每期还款额：
= [300000 × 0.03 × (1 + 0.03)^10] / [(1 + 0.03)^10 - 1]
= [300000 × 0.03 × 1.267653] / (1.267653 - 1)
= 92600 / 0.267653
= 约 34711.47元

提前还款后的每期还款额：
= [240000 × 0.03 × (1 + 0.03)^8] / [(1 + 0.03)^8 - 1]
= [240000 × 0.03 × 1.262477] / (1.262477 - 1)
= 74541.6 / 0.262477
= 约 28486.18元

所以，如果小W选择在2016年1月1日提前偿还银行贷款60000元，那么提前还款后的每期还款额约为28486.18元。

请注意，这里提供的是近似计算，实际数值可能会因四舍五入或银行具体计算方法而略有差异。在进行提前还款时，建议与银行具体确认计算结果。