什么是多元线性回归模型分析？

多元线性回归模型分析一个因变量和几个自变量之间的关系。形式如下：

y_i=β₀+β₁x_1i+β₂x_2i+…+β_kx_ki+u_i

其中，i=1,2，…，n；y_i是x_1i，x_2i，…，x_ki的线性部分加上随机扰动项u_i；β₀，β₁，β2，…，β_k是参数；随机扰动项u_i指的是包含在Y_i中但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性。

多元线性回归模型满足如下基本假定：

一、零均值假定，即：

E（u_i）=0（i=1,2，…，n）。

二、同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差和协方差满足：

Var（u_i）=σ²=常数（i=1,2，…，n），

Cov（u_i，u_j）=0（i≠j）

三、无多重共线性假定，即解释变量之间不存在线性关系。

四、随机扰动项与解释变量互不相关，即：

Cov（u_i，x_ji）=0（i=1,2，…，n；j=1,2，…，k）。

五、正态性假定，随机扰动项ui 服从正态分布，

即u_i~N（0，σ²）。

在多元线性归回中可以使用：最小二乘法，可决系数。修正可决系数：

其中，n为样本容量，k为解释变量的个数，修正的可决系数与R²不同的是：随着解释变量的增多，的值可能变小，甚至可能为负值。

下面给大家提供一道证券投资分析师考试的例题，希望大家认真理解，尽快掌握这个知识点。

【例题】建立黄金价格与美元指数回归模型分析

以2015年2月2月至2015年3月16日美元指数为解释变量x，同期的黄金现货价格（y，美元/盎司）为被解释变量，样本容量为31，建立一元线性回归模型。

【答案】

1. 第一步：散点图直观分析与相关系数计算

2. 通过散点图发现，x与y呈明显负相关关系，求相关系数。结果为-0.843，表明线性关系程度高。

3. 参数估计

a.  预测变量：（常量），x。

a.  因变量：y。

b.  预测变量：（常量），x。