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一元线性回归模型的含义是什么?
帮考网校2020-08-17 18:36
精选回答

一元线性回归模型的含义是什么?

如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如厂商袜子,投入5元,可以获得10元利润,投入10元可以获得20元利润,投入15元可以获得30元利润,…,则厂商的利润y和成本x之间的关系就是y=2x。

样本回归直线:对于样本观察值Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n),给其配一条直线,使它作为样本观察值的最优拟合直线,这条直线叫做样本回归直线。假设样本回归直线已求出,设它为:

Yi*=a+bXi ( b≠0 ) Xi -自变量

Yi*-因变量,是一个估计值,也称“理论值”,是根据回归模型和给定自变量X值计算得到的结果。

a,b通常称为"回归模型的参数",a是回归直线的截距,b是回归直线的斜率,也是回归系数。

由于对应x某一数值的y有多个实际值,通过x,y的各对数值也就可能有多条直线,其中最具代表性的应是实际值同这条直线平均离差最小的直线,即为∑=(Y-Y*)^2为最小。

可以用最小二乘法来求待定系数a和b。

最小二乘原理与参数估计

 Yi=a+bXi+εi ,最小二乘法则认为,a和b应选择:使得εi的平方和最小,达到最小,这就是最小二乘准则(原理),这种估计回归参数的方法称为普通最小二乘法,a和b称为普通最小二乘计量。

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