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2022年MBA考试《数学》考试共25题,分为问题求解和条件充分性判断。小编为您整理第七章 平面几何与立体几何5道练习题,附答案解析,供您备考练习。
1、如图所示,则△ABC~△DAC。()(1) ∠A =90°(2)AD⊥BC【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:C
答案解析:若条件(1)和(2)同时成立,则 ∠ADC=∠BAC=90°,∠B+∠C=∠CAD+∠C =90°,从而∠B=∠CAD,△ABC与△DAC中两角对应相等,从而△ABC~△DAC。
2、菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,则菱形和三角形面积比是。()(1)菱形的一个角为60°(2)菱形的一个角为120°【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:D
答案解析:如图所示,若条件(1)成立,则 AB =AD BD=a。菱形的另一条对角线,从而菱形的面积=。等腰直角三角形的面积,即二者面积之比为条件(1)充分。由条件(2)可知,菱形有一个角为60°.因此条件(2)也充分。
3、如图所示,在一个矩形内紧紧放人三个等圆,每个圆的面积都是1,那么矩形的对角线长为()。【问题求解】
A.
B.
C.
D.
E.
正确答案:E
答案解析:设圆的半径为r,则,从而矩形的长为,矩形的对角线长为。
4、两个球形容器,若将大球中溶液的倒入小球中,正巧可装满小球,那么大球与小球的半径之比等于()。【问题求解】
A.5:3
B.8:3
C.
D.
E.以上结论均不正确
正确答案:C
答案解析:设大球半径为R,小球半径为r,由已知,从而。
5、一个高为3r,底面半径为2r的无盖圆柱形容器内装有水,水面高为r,要使水能从容器内溢出。()(1)向桶内放入49颗半径为的实心钢球(2)向桶内放入一个棱长为2r的实心正方体钢块【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:A
答案解析:圆柱形容器的体积为,原有水的体积由条件(1),放入桶内的实心钢球体积共为从而,即水能从容器中溢出,因此条件(1)充分。由条件(2),放入桶内的实心正方体钢块体积为从而,因此,水不能从容器中溢出,即条件(2)不充分。
2020-05-15
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