AB两种证券的相关系数为0.6,预期报酬率分别为14和18,标准差分别为0.1和0.2,在投资组合中AB两种证券的标准差是多少?
AB两种证券的相关系数为0.6,预期报酬率分别为14和18,标准差分别为0.1和0.2,在投资组合中AB两种证券的标准差是多少?
chaimanchou1回答 · 6007人浏览6007人浏览 · 0 收藏
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帮考网答疑老师 资深老师 02-24 TA获得超过2446个赞 2024-02-24 23:37
首先,投资组合的标准差可以通过下面的公式进行计算:
\[ \sigma_{ ext{Portfolio}} = \sqrt{w_A^2 \cdot \sigma_A^2 + w_B^2 \cdot \sigma_B^2 + 2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot ho_{AB} \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B} \]
其中:
- \( \sigma_{ ext{Portfolio}} \) 是投资组合的标准差。
- \( w_A \) 和 \( w_B \) 是证券A和B的权重,假设总资金分配在两种证券之间,则 \( w_A + w_B = 1 \)。
- \( \sigma_A \) 和 \( \sigma_B \) 是证券A和B的标准差。
- \( ho_{AB} \) 是证券A和B的相关系数。
为了简化计算,我们通常假设投资组合是等权重的,即 \( w_A = w_B = 0.5 \)。因此,我们可以代入您提供的数字进行计算:
- 证券A的预期报酬率 \( = 14\% \)。
- 证券B的预期报酬率 \( = 18\% \)。
- 证券A的标准差 \( \sigma_A = 0.1 \)。
- 证券B的标准差 \( \sigma_B = 0.2 \)。
- 证券A和B的相关系数 \( ho_{AB} = 0.6 \)。
代入等权重的情况,计算如下:
\[ \sigma_{ ext{Portfolio}} = \sqrt{0.5^2 \cdot (0.1)^2 + 0.5^2 \cdot (0.2)^2 + 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.6 \cdot 0.1 \cdot 0.2} \]
\[ \sigma_{ ext{Portfolio}} = \sqrt{0.0025 + 0.005 + 0.006} \]
\[ \sigma_{ ext{Portfolio}} = \sqrt{0.0135} \]
\[ \sigma_{ ext{Portfolio}} \approx 0.1163 \]
所以,在等权重的情况下,AB两种证券构成的投资组合的标准差大约为11.63%。
请注意,实际情况中可能会根据投资者的风险偏好调整权重,这将影响最终的投资组合标准差。上述计算假设投资者对两种证券一视同仁,即分配相等的投资比例。
希望这个回答能帮助到您,如果还有其他问题,请随时提问。我会耐心为您解答。
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