要计算这个家庭从2010年到2018年收入增长的平均发展速度，我们需要使用几何平均数的计算方法。几何平均数是反映一组数据变量值平均水平的指标，适用于计算比率、速度等。

计算公式如下：
\[ 平均发展速度 = (末年数值 / 初年数值)^(1 / 年数) - 1 \]

根据题目，我们已知：
- 2010年（初年）收入为10万元
- 2018年（末年）收入为36万元
- 年数为8年（2010年到2018年）

代入公式计算：
\[ 平均发展速度 = (36 / 10)^(1 / 8) - 1 \]

计算步骤如下：
1. \( 36 / 10 = 3.6 \)
2. \( 1 / 8 = 0.125 \)
3. \( 3.6^0.125 \) （这一步需要用到计算器得出结果）
4. 结果约等于 \( 1.06 \) （四舍五入到两位小数）

最后，将其转换成百分比：
\[ 1.06 imes 100\% = 106\% \]

所以，这个家庭收入的平均发展速度是106%，答案是B选项。

希望这个解释能帮助提问者完全理解并解决问题。如果有其他疑问，欢迎继续提问。我会耐心地为您解答。