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怎么判断一元线性回归方程拟合优度?

帮考网校2020-08-24 11:59:25
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判断一元线性回归方程拟合优度的常用方法是通过计算决定系数 $R^2$。$R^2$ 的取值范围为 $0\leq R^2\leq 1$,越接近 1 表示模型拟合程度越好,越接近 0 表示模型拟合程度越差。

计算 $R^2$ 的公式为:

$$R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}$$

其中,$y_i$ 是实际值,$\hat{y_i}$ 是预测值,$\bar{y}$ 是实际值的平均数,$n$ 是样本数量。

当 $R^2$ 接近 1 时,说明模型能够很好地解释数据的变化,模型的预测能力较强;当 $R^2$ 接近 0 时,说明模型不能很好地解释数据的变化,模型的预测能力较弱。通常认为,当 $R^2$ 大于等于 0.7 时,模型的拟合程度较好。
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