找回密码

想起密码去登录

绑定手机号

依据《网络安全法》为保障您
相关功能的正常使用，账号需绑定手机

密码登录

微信登录

微信扫描二维码登录“帮考网”

还没账号？立即注册

微信登录

短信登录
密码登录

登录即代表同意《用户协议》和《隐私政策》

还没账号？立即注册

一元线性回归模型的参数估计的方法是什么？

帮考网校2020-08-24 11:54:37

一元线性回归模型的参数估计的方法是最小二乘法。最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其思想是通过最小化残差平方和来估计模型参数。具体来说，最小二乘法的步骤如下：

1. 建立一元线性回归模型：$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$，其中 $y_i$ 是因变量，$x_i$ 是自变量，$\beta_0$ 和 $\beta_1$ 是模型参数，$\epsilon_i$ 是误差项。

2. 计算每个观测值的残差：$e_i = y_i - \hat{y_i}$，其中 $\hat{y_i}$ 是用模型估计的 $y_i$ 值。

3. 计算残差平方和：$SSE = \sum_{i=1}^{n} e_i^2$。

4. 最小化残差平方和，即求解 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 使得 $SSE$ 最小。

5. 求解 $\beta_0$ 和 $\beta_1$ 的估计值：$\hat{\beta_1} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$，$\hat{\beta_0} = \bar{y} - \hat{\beta_1}\bar{x}$，其中 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是 $x_i$ 和 $y_i$ 的样本均值。

6. 利用估计值 $\hat{\beta_0}$ 和 $\hat{\beta_1}$ 得到回归方程：$\hat{y_i} = \hat{\beta_0} + \hat{\beta_1} x_i$。

最小二乘法是一种比较简单且常用的参数估计方法，但也有其局限性，如对异常值敏感等。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的参数估计方法。